Das Navier-Stokes Problem ist etwas, bei dem es um die mathematische Beschreibung der
Bewegung geht, und zwar der Bewegung bzw. das Zählen zum Beispiel von inkompressibler Flüssigkeiten. Mit dem Lösen von diesem Problem haben sich schon Mathematiker befasst, als es die Navier-Stokes Gleichungen vom Namen her noch gar nicht gab. Einer dieser Mathematiker war Leonhard Euler, der schon im ausgehenden 18. Jahrhundert erste Lösungsansetze veröffentlichte, und zwar in Form der Euler-Gleichungen.
Aber vor allem die Navier-Stokes Gleichungen kennen zahlreiche Lösungsansetze, wie die
numerischen Lösung, wobei im Rahmen der Navier-Stokes Gleichungen Verfahren der numerischen Strömungsmechanik zum Einsatz kommen. Verwendet werden hier viele Techniken - als Diskretisierungen zum Beispiel sowohl Finite-Differenzen-, Finite-Elemente- und Finite-Volumen-Verfahren und für spezielle Aufgabenstellungen auch Spektralmethoden sowie andere Techniken.
Die Navier-Stokes Gleichungen arbeiten ja bekanntlich mit einem Gitter, bei dem es darum geht die Grenzschicht mathematisch korrekt auflösen zu können.
Besonders im Bereich der Computergrafik wurden einst mehrere numerische Lösungsverfahren verwendet. Durch bestimmte Annahmen konnte hier eine Echtzeit-Darstellung erreicht werden. Allerdings ist im Rahmen dieser Lösungsansätze teilweise die physikalische Korrektheit meist nicht immer gewährleistet.
Wenn es um die Berechnung von turbulenten Strömungen geht, dann können aber die Navier-Stokes Gleichungen direkt numerisch angewandt bzw. berechnet werden. Jedoch ist hierfür ein sehr feines Gitter von Nöten. Heute werden mit der Hilfe von Supercomputern Lösungen gefunden. Denn nur mit diesen sind kleine Reynolds-Zahlen möglich. In der Praxis hat sich im Übrigen die Lösung der Reynolds-Gleichungen durchgesetzt. Nötig ist für die Berechnung von turbulenten Strömungen hier allerdings ein Turbulenzmodell, damit das Gleichungssystem geschlossen werden kann.
